8 卷积神经网络¶
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8.2 卷积运算基础¶
8.2.1 数学中的卷积¶
假设有两个连续函数 \(f(x), g(x)\)，卷积可表示为：
\[
h(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(\tau)g(x- \tau) d\tau
\]
记为 \(h(x) = (f · g)(x)\)
如果两个函数为离散函数：
\[
h(n) = (f · g)(n) = \sum\limits_{m=-\infty}^{+\infty}f(m)g(n-m)
\]
8.2.2 感受野¶
物体在视网膜处投射出影像后，在视觉信号向大脑传导的过程中，并不采用所有神经元全连接的方式，而是首先进行局部处理，经过多个层次的局部处理提取出特征值，再逐层传递。这个局部的大小范围就是“感受野”。因此，基于卷积算法思想和感受野概念构成的神经网络就被命名为“卷积”神经网络
8.2.3 图像的数字化表示¶
数字图像的每个像素用 RGB 三原色来表示
8.3 卷积神经网络的实现¶
8.3.1 卷积运算¶
卷积运算就是通过设计一系列大小适中的卷积核（感受野），对数字图像的各个通道分量进行加权求和，并提取特征值的过程
运算过程¶
1.补齐（padding）
在输入图像的四边补上一定宽度的像素，值设置为 0
当卷积核的大小为 3x3，步长为 1 时，如果在四边补齐 1 个像素宽度的 0，就可以保证输出特征图的大小与输入图像相同
2.卷积运算
3.计算其他颜色通道
4.用新的卷积核
5.生成 n 组特征向量
主要参数¶
- 卷积核的形状
- 步长（stride）
- 卷积核的数量
通常，当
- \(n_h\)：输入的高度
- \(n_w\)：输入的宽度
- \(k_h\)：卷积核的高度
- \(k_w\)：卷积核的宽度
- \(p_h\)：行填充
- \(p_w\)：列填充
- \(s_h\)：垂直步幅
- \(s_w\)：水平步幅
时，输出形状为
\[\lfloor(n_h-k_h+p_h+s_h)/s_h\rfloor \times \lfloor(n_w-k_w+p_w+s_w)/s_w\rfloor
\]
8.3.2 池化¶
池化（pooling）也称下采样，其作用是缩小特征图的尺寸以减少计算量
- 最大池化
- 随即池化
- 平均池化
- L2 范数池化
8.3.3 归一化¶
归一化，将特征值的取值范围压缩在 0~1 之间
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