1 概率论的基本概念¶

说明

有些公式块因为已经有图片了，懒得打 $\KaTeX$ 了，所以就直接用图片替代了
本文档仅涉及部分内容，仅可用于复习重点知识

1 样本空间，随机事件¶

1.2 事件的相互关系及运算¶

互斥事件： 设 $A,B$ 为两随机事件，当 $A \cap B = \varnothing$ ($P(AB) = 0$) 时，称事件 $A$ 与事件 $B$ 互不相容（或互斥）

差事件： $A - B = A \cap \bar{B}$

2 频率与概率¶

2.2 概率¶

$P(A) = P(AB) + P(A\bar{B})$

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$

$P(A - B) = P(A) - P(AB) = P(A\bar{B})$

3 等可能概型¶

在抽签问题（无放回）中，第 $k(1 \leqslant k \leqslant n)$ 次摸到红球的概率即为第 1 次摸到红球的概率，与 $k$ 无关

4 条件概率¶

4.3 全概率公式、贝叶斯公式¶

全概率公式： $$ P(A) = \sum\limits_{j = 1}^nP(B_j)P(A|B_j) $$ 贝叶斯公式： $$ P(B_k|A) = \dfrac{P(B_kA)}{P(A)} = \dfrac{P(B_k)P(A|B_k)}{\sum\limits_{j = 1}^nP(B_j)P(A|B_j)} $$

5 事件的独立性与独立试验¶

定义： 设 $A, B$ 为两随机事件，当 $$ P(AB) = P(A)P(B) $$ 时，称事件 $A, B$ 相互独立

两两独立的事件不一定相互独立

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