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离散数学及其应用

课程介绍

注意

此为 2023-2024 春夏学期课程安排，仅供参考

wyl老师

全英文授课

学的内容看起来比较杂，是为后面学数据结构等等的课打基础的

考核方式

作业（10%）

作业按照对错打分

碎碎念

哎，怎么说呢，有时候活套一些吧，别吃亏

小测（20%）

期中考试（20%）

期末考试（50%）

历年题整理

浙江大学课程攻略共享计划

2023-2024 春夏 期中

试题：

答案
  1. 判断题
    1. 1 - 5：\(T\ F\ T\ T\ T\)
    2. 6 - 10：\(F\ T\ T\ F\ F\)
    3. 11：\(F\)
  2. 填空题
    1. \((p \wedge q \wedge r) \vee (p \wedge q \wedge \neg r) \vee (\neg p \wedge q \wedge r) \vee (\neg p \wedge q \wedge \neg r) \vee (\neg p \wedge \neg q \wedge r) \vee (\neg p \wedge \neg q \wedge \neg r)\)
    2. \(\lbrace \varnothing,\lbrace \varnothing \rbrace,\lbrace \lbrace \varnothing \rbrace \rbrace,\lbrace \varnothing, \lbrace \varnothing \rbrace \rbrace \rbrace\)
    3. \(\lbrace (1,7),(2,10),(3,10),(4,7) \rbrace\)
    4. \(2^8\)
    5. \((\log n)^3,\sqrt{n}\log n,n^{99}+n^{98},n^{100},2.5^n,(n!)^2\)
    6. \(P(24,20)\)
      \(0\)
    7. (7)
      1. \(4^{10}\)
      2. \(C(13,10)\)
      3. \(C(9,3)\)
    8. \(P(7,7)+\dfrac{P(7,7)C(6,1)}{P(2,2)}\)
    9. \(3256147\)
    10. \(\lbrace 1,2,3,6 \rbrace\)
    11. \(C(n+1,7)\)
    12. \(V(n) = 21V(n-1) + 105V(n-2)\)
    13. \(an + b + nc \cdot 2^n\)
  3. No，反证法
  4. 4
    1. \(p \vee q\)
      \(\neg r \rightarrow \neg p \equiv r \vee \neg p\)
      \(r \rightarrow s \equiv \neg r \vee s\)
      \(\neg q\)
      \(\therefore s\)
    2. valid
  5. \(\lbrace 1,2 \rbrace \lbrace 3,4 \rbrace \lbrace 5,6 \rbrace ··· \lbrace 2n-1,2n \rbrace\)，\(n\) 个 set，但需要 \(n + 1\) 个正数，必存在两个数是相邻的，相邻的数互质
  6. \(L.H.S = C_n^n + C_{n+1}^n + C_{n-2}^n + ··· + C_{n+r}^n\)
    \(R.H.S = C_{n+r+1}^{n+1}\)
    假设有一个长度为 \(n+r+1\) 的 \(01\) 字符串，要求刚好有 \(n+1\) 个 \(1\)，满足此要求的字符串有多少个。\(R.H.S\) 就是从 \(n+r+1\) 中直接选 \(n+1\) 个。\(L.H.S\)：\(C_n^n\) 表示最后一个 1 在 \((n+1)^{th}\) 的位置；\(C_{n+1}^n\) 表示最后一个 1 在 \((n + 2)^{th}\) 的位置，在此位置之前有 \(C_{n+1}^n\) 种选择；以此类推直至最后一个 1 在 \((n+r+1)^{th}\) 的位置，在此位置之前有 \(C_{n+r}^r\) 种选择。每一项加起来就是 \(L.H.S\)
  7. \(a_n = 2a_{n-1} + a_{n-2} + 2a_{n-5},\ a_0 = 1,\ a_1 = 2,\ a_2 = 5,\ a_3 = 12,\ a_4 = 29\)
    当第一个为 \(1\ coin\) 时：\(a_{n-1}\)
    当第一个为 \(1\ bill\) 时：\(a_{n-1}\)
    当第一个为 \(2\ bill\) 时：\(a_{n-2}\)
    当第一个为 \(5\ coin\) 时：\(a_{n-5}\)
    当第一个为 \(5\ bill\) 时：\(a_{n-5}\)

2018-2019 春夏 期末

试题：

答案：

个人感受

一门题看起来很简单，但就是不会做的课 😅

碎碎念

但老师真得很细心，感觉最后我那绩点都对不起老师 😢

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